顾客终身价值(Customer Lifetime Value)小记
from 顾客终身价值(Customer Lifetime Value)小记 - 知乎 (zhihu.com)
1 背景介绍
顾客终身价值(CLV)指每个购买者在未来可能为企业带来的收益总和。
- 计算CLV可以有效帮助企业了解自身的客户群体及其消费能力。
- 同时CLV可以作为顾客细分(Customer Segmentation)的手段,以此制定不同的短期或长期策略来针对不同的消费群体。
- 根据CLV更加合理的分配资源,节省成本。
目前有较多CLV的计算方法,本文主要讨论通过机器学习的方法来实现对CLV的预测。相较于纯粹利用以往数据取平均值的方法,此方法更具有前瞻性。
2 如何计算CLV
2.1 主要公式:
CLV = Predicted # of Future Purchase(未来一段时间内用户的购买次数) * Predicted Average Spend per Purchase (未来一段时间内用户的平均消费额)
2.2 模型选取
此方法需要两个模型分别对以上公式中的两项进行分析并得出预测值。
2.2.1 Modified Beta Geomatric/ Negative Binomial Distribution Model (MBG/NBD)
MBG/NBD 模型用于分析和预测未来一段时间内用户的购买次数并且考虑了顾客churn的可能性。该模型自1987年被提出经过一系列改进和演化(详情见下方链接)。
Pareto/NBD Model -> BD/NBD Model -> MBG/NBD Model
2.2.1.1 MBG/NBD 模型假设
- 处于活跃状态下的顾客,其购买次数满足泊松分布(Transaction Rate )。相当于每次购买之间的时间差满足指数分布。
- Transaction Rate 满足伽马分布。
- 每次购买之后,顾客变为不活跃的概率为 。
(Inactive immediately after jth transaction) = ,
- 概率 满足贝塔分布。
2.2.1.3 模型输入数据(Data Input)
此模型的data input为RFM structure data - Recency,Frequency,Monetary(用于下一个Gamma-Gamma模型)。
Recency( ) - 顾客第一次购买和最后一次购买的时间差
Frequency( )- 顾客重复购买的天/月/季度数(取决与不同的产业,时间单位可以是月份,季度或者年数)
Monetary - 顾客平均每天/月/季的消费额(时间单位需与Frequency保持一致)
T - 顾客第一次购买与整个分析截止时间(所有顾客交易日期的最大值)的时间差
2.2.1.2 Individual Likelihood Function
- 代入 和 的概率密度函数
- 利用极大似然估计(Maximum Likelihood Estimate)计算出基于现有顾客数据的各个分布参数( )
- 经过进一步的求导得出在 时间段内交易量的期望值 - 为需要预测的未来期限
至此,我们可以根据顾客的以往数据( )求出在未来一段时间 内,该顾客交易量其的期望值,即CLV计算公式中的第一项。
2.2.2 Gamma-Gamma Model
Gamma-Gamma Model 用于分析和预测未来一段时间内用户的平均交易额,即CLV计算公式中的第二项。
2.2.2.1 Gamma-Gamma 模型假设
- 各笔交易的交易额在平均交易额周围随机波动。
- 每个顾客的平均交易额不尽相同,但是并不随着时间的推移而发生改变。
- 平均交易额与交易量不相关。
- 过去每次交易的交易额 满足Gamma分布。
- 参数 满足Gamma分布。
我们需要通过 推断出未来的平均交易额 = 。
2.2.2.2 建模
- 过去的交易平均额满足以下pdf
- 今
- 代入 并经过一系列求导可得
- 同样通过极大似然估计(Maximum Likelihood Estimate)计算出基于现有顾客数据的各个参数( )。
至此我们可以通过每位顾客的Frequency和过去平均交易额计算出未来一段时间内的平均交易额。
3. 运用Discounted Cashflow Model对CLV进行校准
CLV = Predicted # of Future Purchase(未来一段时间内用户的购买次数) * Predicted Average Spend per Purchase (未来一段时间内用户的平均消费额)
根据以上公式可得Customer Lifetime Value。根据需求我们可以根据公司的WACC(Weighted Average Cost of Capital)进行折现。
4.拓展阅读
Python Script:
Quick Instruction:
参考文献
[1] Peter S. Fader, Bruce G. S. Hardie, Ka Lok Lee (2004, April). "Counting Your Customer" the Easy Way: An Alternative to the Pareto/NBD Model
[2] Emine Persentili Batislam*, Meltem Denizel, Alpay Filiztekin (2017). Empirical validation and comparison of models for customer base analysis
[3] Peter S. Fader, Bruce G. S. Hardie(2013, February). The Gamma-Gamma Model of Monetary Value