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R语言:常用统计检验方法

写在前面

R已经成为当前国际学术界最流行的统计和绘图软件之一,该语言较为简单易学,统计分析功能强大,且具有很强的绘图功能,能够绘制学术出版要求的多种图表.R语言在生物信息学,进化生物学、生态学与环境、经济学、语言学等领域有着极为广泛的应用。

R软件是跨平台的,可以在Linux, MacOs, Windows等多种系统上运行。针对每个研究方向,有大量的科研人员编写了相关的程序包,可以导入到基本的程序平台上运行。现有的程序包已经超过了1800个,并且还在增加中。

不仅如此,R是完全免费的,而且全部代码是公开的。

读者可以到 http://cran.cnr.berkeley.edu/bin/windows/base/R-2.9.0-win32.exe

下载windows版的R软件,安装程序仅为30M。

学习并掌握R语言,对于需要用到统计学的研究人员和学生都是非常必要的。

这里选取了R语言中若干操作实例,所有的命令行均可以在R中运行,并得到结果。

正态总体均值的假设检验
t检验
单个总体
例一 
某种元件的寿命X(小时),服从正态分布,N(mu,sigma^2),其中mu,sigma^2均未知,16只元件的寿命如下:问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。
命令:
X<-c(159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264,
222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)
t.test(X, alternative = “greater”, mu = 225)
两个总体
例二
X为旧炼钢炉出炉率,Y为新炼钢炉出炉率,问新的操作能否提高出炉率
命令:
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
t.test(X, Y, var.equal=TRUE, alternative = “less”)
成对数据t检验
例三
对每个高炉进行配对t检验
命令:
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
t.test(X-Y, alternative = “less”)

正态总体方差的假设检验
例四
从小学5年级男生中抽取20名,测量其身高(厘米)如下:
问,在0.05显著性水平下,
平均值是否等于149
sigma^2 是否等于 75
命令:
X<-scan()
136 144 143 157 137 159 135 158 147 165
158 142 159 150 156 152 140 149 148 155
var.test(X,Y)
例五
对炼钢炉的数据进行分析
命令:
X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
var.test(X,Y)
二项分布的总体检验
例六 有一批蔬菜种子的平均发芽率为P=0.85,现在随机抽取500粒,用种衣剂进行浸种处理,结果有445粒发芽,问种衣剂有无效果。
命令:
binom.test(445,500,p=0.85)
例七 按照以往经验,新生儿染色体异常率一般为1%,某医院观察了当地400名新生儿,有一例染色体异常,问该地区新生儿染色体是否低于一般水平?
命令:
binom.test(1,400,p=0.01,alternative=”less”)
非参数检验
#数据是否正态分布的Neyman-Pearson 拟合优度检验-chisq
例八 
5种品牌啤酒爱好者的人数如下
A 210
B 312
C 170
D 85 
E 223
问不同品牌啤酒爱好者人数之间有没有差异?
命令:
X<-c(210, 312, 170, 85, 223)
chisq.test(X)
例九 
检验学生成绩是否符合正态分布
命令:
X<-scan()
25 45 50 54 55 61 64 68 72 75 75
78 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86
87 89 89 89 90 91 91 92 100
A<-table(cut(X, br=c(0,69,79,89,100)))
p<-pnorm(c(70,80,90,100), mean(X), sd(X))
p<-c(p[1], p[2]-p[1], p[3]-p[2], 1-p[3])
chisq.test(A,p=p)
# cut 将变量区域划分为若干区间
# table 计算因子合并后的个数
# 均值之间有无显著区别
大麦的杂交后代芒性状的比例 无芒:长芒: 短芒=9:3:4,而实际观测值为335:125:160 ,检验观测值是否符合理论假设?
命令:
chisq.test(c(335, 125, 160), p=c(9,3,4)/16)

例十
# 现有42个数据,分别表示某一时间段内电话总机借到呼叫的次数,
# 接到呼叫的次数 0   1   2   3   4   5   6
# 出现的频率     7   10  12  8   3   2   0
# 问:某个时间段内接到的呼叫次数是否符合Possion分布?
命令:
x<-0:6
y<-c(7,10,12,8,3,2,0)
mean<-mean(rep(x,y))
q<-ppois(x,mean)
n<-length(y)
p[1]<-q[1]
p[n]<-1-q[n-1]
for(i in 2:(n-1))
p<-q-q
chisq.test(y, p=p)
Z<-c(7, 10, 12, 8)
n<-length(Z); p<-p[1:n-1]; p[n]<-1-q[n-1]
chisq.test(Z, p=p)

# 理论分布依赖于若干未知参数时

# Kolmogorov-Smirnov 检验

# ks.test()

 

例一 对一台设备进行寿命检验,记录十次无故障操作时间,并按从小到大的次序排列如下,

# ks检验方法检验此设备无故障工作时间是否符合rambda=1/1500的指数分布

# 命令:

X<-c(420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100, 2300, 2350)

ks.test(X, “pexp”, 1/1500)

 

例二 假设从分布函数F(x)G(x)的总体中分别随机抽取25个和20个观察值样本,检验F(x)G(x)是否相同。

# 命令

X<-scan()

0.61 0.29 0.06 0.59 1.73 0.74 0.51 0.56 0.39

1.64 0.05 0.06 0.64 0.82 0.37 1.77 1.09 1.28

2.36 1.31 1.05 0.32 0.40 1.06 2.47

Y<-scan()

2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44

1.50 0.30 0.66 2.31 3.29 0.27 0.37 0.38 0.70

0.52 0.71

ks.test(X, Y)

# ks多样本检验的局限性,只用在理论分布为一维连续分布,且分布完全已知的情形。ks检验可用的情况下,功效一般优于Pearson chisq检验

 

# 列联表(contingerncy table)的独立性检验

# Pearson chisquare 进行独立性检验

 

例三 为了研究吸烟是否与肺癌有关,对63位患者及43名非肺癌患者调查了其中的吸烟人数,得到2*2列联表

# 数据     肺癌     健康      合计

# 吸烟     60        32          92

# 不吸烟    3        11          14

# 合计     63        43         106

# 命令

x<-c(60, 3, 32, 11)

dim(x)<-c(2,2)

chisq.test(x,correct = FALSE) # 不带连续校正的情况

chisq.test(x) # 带连续校正的情况

 

例四 在一次社会调查中,以问卷方式调查了901人的年收入,及其对工作的满意程度,其中年收入A分为四档:小于6000元,600015000元,15000元至25000元,超过25000元。对工作的满意程度B 分为 很不满意,较不满意,基本满意和很满意四档,结果如下

#                     很不满意  较不满意   基本满意   很满意        合计

# < 6000               20        24         80          82            206

# 6000 ~15000          22        38         104       125           289

# 15000~25000          13        28         81         113           235

# > 25000               7          18         54          92            171

# 合计                 62        108       319        412          901

# 命令如下

x<-scan()

20 24 80 82 22 38 104 125

13 28 81 113 7 18 54 92

dim(x)<-c(4,4)

chisq.test(x)

# Fisher 精确的独立检验

# 试用条件 样本数小于4

例五  某医师研究乙肝免疫球蛋白防止子宫内胎儿感染HBV的效果,将33HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和对照组,结果由下表所示,两组新生儿HBV总体感染率有无差别

# 组别           阳性    阴性    合计   感染率

# 预防注射组     4       18      22     18.8

# 对照组         5       6       11     45.5

# 命令如下

x<-c(4,5,18,6); dim(x)<-c(2,2)

fisher.test(x)

 

# 对前面提到的肺癌进行检验

x<-c(60, 3, 32, 11);

dim(x)<-c(2,2)

fisher.test(x)

 

# McNemar检验

# McNemar检验不是独立性检验,但是是关于列连表的检验

例六 甲乙两种方法检测细菌的结果

#          乙方法          

#                            合计

# 甲方法   +        –            

# +        49      25         74

# –        21      107        128

# 合计     70      132        202

# 命令

X <- c(49, 21, 25, 107);

dim(X) <- c(2,2)

mcnemar.test(X,correct=FALSE)

 

# 符号检验

# 1 假设一个样本是否来自某个总体

例七 联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数(以纽约199612月为100),按照从小到大的次序排列如下,其中北京的指数为99。假设这个样本是从世界大城市中随机抽样得到的。用符号检验分析,北京是在中位数之上,还是中位数之下。

X<-scan()

66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83

84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88

88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91

91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100

101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109

110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 192

 

binom.test(sum(X>99), length(X), al=“l”)

# 2 用成对样本检验两总体间是否有差异

 例八  两种不同饲料,对猪增重情况如下,分析两种饲料养猪有无差异

# 命令

x<-scan()

25 30 28 23 27 35 30 28 32 29 30 30 31 16

y<-scan()

19 32 21 19 25 31 31 26 30 25 28 31 25 25

binom.test(sum(x<y), length(x))

 

例九 某饮料店为调查了顾客对饮料的爱好情况,某日随机调查了13为顾客,喜欢奶茶超过咖啡用表示,喜欢咖啡超过奶茶用+表示,两者都喜欢用0表示,结果如下,分析顾客是更喜欢咖啡开始奶茶。

# 顾客编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

# 喜欢咖啡 1   1 1 1 0 1     1    1

# 喜欢奶茶   1           1          1

binom.test(3,12,p=1/2, al=“l”, conf.level = 0.90)

# 秩统计量

 

# Spearman秩相关检验

例十  一项有六人参加表演的竞赛,有两人进行评定,评定结果用如表所示,试用Spearman秩相关检验方法检验这两个评定员对于等级评定有无相关性

# 选手编号 1 2 3 4 5 6

# 甲的打分 4 2 2 4 5 6

# 乙的打分 5 3 4 3 2 5

x<-c(4,2,2,4,5,6); y<-c(5,3,4,3,2,5)

cor.test(x, y, method = “spearman”)

 

# Kendall相关检验

例十一 某幼儿园对9对双胞胎的智力进行测验,并按照百分制打分,试用Kendall相关检验方法检验双胞胎的智力是否相关。

# 1         8   9

# 86  77 68 91 70 71 85 87 63

# 88  76 64 96 65 80 81 72 60

X<-c(86, 77, 68, 91, 70, 71, 85, 87, 63)

Y<-c(88, 76, 64, 96, 65, 80, 81, 72, 60)

cor.test(X, Y, method = “kendall”)

 

# Wilcoxon秩检验—— 考虑了样本观察值月总体中位数的差。

# 1 对于来自同一个总体样本的检验

例十二  某电池厂称其生产的某种电池,中位数为140安培小时,现随机从其新生产的电池中抽取20个,检验其寿命,137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7137.3 133.5 138.2 141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6136.3 134.1

# Wilcoxon符号检验分析该厂生产的电池是否符合标准

X<-scan()

137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2

141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1

wilcox.test(X, mu=140, alternative=“less”,

exact=FALSE, correct=FALSE, conf.int=TRUE)

# 该方法也可用于成对样本的检验

 

例十三  为检验某种新肥料,将现有麦地分为十块,再将每一块分为两部分,一半施普通肥料,一半儿施新肥料,用Wilcoxon符号检验法检验新复合肥能否显著提高小麦产量。

# 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

# 459 367 303 392 310 342 421 446 430 412

# 414 306 321 443 281 301 353 391 405 390

#   

x<-c(459, 367, 303, 392, 310, 342, 421, 446, 430, 412)

y<-c(414, 306, 321, 443, 281, 301, 353, 391, 405, 390)

wilcox.test(x, y, alternative = “greater”, paired = TRUE)

wilcox.test(xy, alternative = “greater”)

binom.test(sum(x>y), length(x), alternative = “greater”)

 

# 非成对样本的秩次和检验

# Wilcoxon-Mann-Whitney 统计量 U

例十四  测量了10名不同作业组的工人血铅含量,分析两组之间是否有差别。

# 非铅作业组 24 26 29 34 43 58 63 72 87 101

# 含铅作业组 82 87 97 121 164 208 213

x<-c(24, 26, 29, 34, 43, 58, 63, 72, 87, 101)

y<-c(82, 87, 97, 121, 164, 208, 213)

wilcox.test(x,y,alternative=“less”,exact=FALSE,correct=FALSE)

wilcox.test(x, y, alternative=“less”, exact=FALSE)

例十五 学生数学能力排序

新方法 3 5 7 9 10

原方法 1 2 4 6 8

问新旧方法之间是否有差别。

 

x<-c(3, 5, 7, 9, 10);

y<-c(1, 2, 4, 6, 8)

wilcox.test(x, y, alternative=“greater”)

#

例十六 检验一种药物对于慢性支气管炎有没有效果,抽取了216个病例,治疗效果。分析该药物对两种慢性支气管炎的治疗效果是否相同。

#       控制 显效 进步 无效

# 单纯型 62   41   14   11

# 喘息型 20   37   16   15

x<-rep(1:4, c(62, 41, 14,11));

y<-rep(1:4, c(20, 37, 16, 15))

wilcox.test(x, y, exact=FALSE)

 
http://blog.sciencenet.cn/blog-255662-240182.html  此文来自科学网张金龙博客,转载请注明出处。 

原创文章,作者:xsmile,如若转载,请注明出处:http://www.17bigdata.com/r%e8%af%ad%e8%a8%80%ef%bc%9a%e5%b8%b8%e7%94%a8%e7%bb%9f%e8%ae%a1%e6%a3%80%e9%aa%8c%e6%96%b9%e6%b3%95/

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