R学习日记——时间序列分析之ARIMA模型预测

from http://blog.sina.com.cn/s/blog_70f632090101bnd8.html

今天学习ARIMA预测时间序列。

 指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的,而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是,如果你想使用指数平滑法计算出预测区间, 那么预测误差必须是不相关的, 而且必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求,在某种情况下, 我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型( ARIMA) 包含一个确定(explicit) 的统计模型用于处理时间序列的不规则部分,它也允许不规则部分可以自相关。

首先,先确定数据的差分。

ARIMA 模型为平稳时间序列定义的。 因此, 如果你从一个非平稳的时间序列开始, 首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做 d 阶差分才能得到一个平稳序列,那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型,其中 d 是差分的阶数。 

我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。从 1866 年到 1911 年在平均值上是不平稳的。 随着时间增加, 数值变化很大。  

> skirts <- scan(“http://robjhyndman.com/tsdldata/roberts/skirts.dat”,skip=5)

Read 46 items

> skirtsts<- ts(skirts,start = c(1866))

> plot.ts(skirtsts)

我们可以通过键入下面的代码来得到时间序列(数据存于“skirtsts”) 的一阶差分, 并画出差分序列的图:

> skirtstsdiff<-diff(skirtsts,differences=1)

> plot.ts(skirtstsdiff)


从一阶差分的图中可以看出,数据仍是不平稳的。我们继续差分。

> skirtstsdiff2<-diff(skirtsts,differences=2)

> plot.ts(skirtstsdiff2)

二次差分(上面)后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的, 随着时间推移, 时间序列的水平和方差大致保持不变。因此, 看起来我们需要对裙子直径进行两次差分以得到平稳序列。

第二步,找到合适的ARIMA模型

如果你的时间序列是平稳的,或者你通过做 n 次差分转化为一个平稳时间序列, 接下来就是要选择合适的 ARIMA模型,这意味着需要寻找 ARIMA(p,d,q)中合适的 p 值和 q 值。为了得到这些,通常需要检查[平稳时间序列的(自)相关图和偏相关图。 

我们使用 R 中的“acf()”和“pacf” 函数来分别( 自) 相关图和偏相关图。“acf()”和“pacf 设定“plot=FALSE” 来得到自相关和偏相关的真实值。 

> acf(skirtstsdiff2,lag.max=20)

> acf(skirtstsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)

Autocorrelations of series ‘skirtstsdiff2’, by lag

   0      1      2      3      4      5      6      7      8      9     10 

1.000 -0.303  0.096  0.009  0.102 -0.453  0.173 -0.025 -0.039  0.073 -0.094 

  11     12     13     14     15     16     17     18     19     20 

0.133 -0.089 -0.027 -0.102  0.207 -0.260  0.114  0.101  0.011 -0.090 

自相关图显示滞后1阶自相关值基本没有超过边界值,虽然5阶自相关值超出边界,那么很可能属于偶然出现的,而自相关值在其他上都没有超出显著边界, 而且我们可以期望 1 到 20 之间的会偶尔超出 95%的置信边界。  

> pacf(skirtstsdiff2,lag.max=20)

> pacf(skirtstsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)

Partial autocorrelations of series ‘skirtstsdiff2’, by lag

   1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11 

-0.303  0.005  0.043  0.128 -0.439 -0.110  0.073  0.028  0.128 -0.355  0.095 

  12     13     14     15     16     17     18     19     20 

0.052 -0.094 -0.103 -0.034 -0.021 -0.002  0.074  0.020 -0.034 

偏自相关值选5阶。

故我们的ARMIA模型为armia(1,2,5)

> skirtsarima<-arima(skirtsts,order=c(1,2,5))

> skirtsarima

SSeries: skirtsts 

ARIMA(1,2,5)                    

Coefficients:

        ar1     ma1     ma2     ma3     ma4      ma5

    -0.4345  0.2762  0.1033  0.1472  0.0267  -0.8384

s.e.   0.1837  0.2171  0.2198  0.2716  0.1904   0.2888

sigma^2 estimated as 206.1:  log likelihood=-183.8

AIC=381.6   AICc=384.71   BIC=394.09

预测后5年裙子的边缘直径

>  skirtsarimaforecast<-forecast.Arima(skirtsarima,h=5,level=c(99.5))

> skirtsarimaforecast

   Point Forecast  Lo 99.5  Hi 99.5

1912       548.5762 507.1167 590.0357

1913       545.1793 459.3292 631.0295

1914       540.9354 396.3768 685.4940

1915       531.8838 316.2785 747.4892

1916       529.1296 233.2625 824.9968

> plot.forecast(skirtsarimaforecast$residuals)   #谢谢@忆水如烟的指正

第三步,检验

在指数平滑模型下, 观察 ARIMA 模型的预测误差是否是平均值为 0 且方差为常数的正态分布(服从零均值、方差不变的正态分布) 是个好主意,同时也要观察连续预测误差是否(自)相关。  

> acf(skirtsarimaforecast$residuals,lag.max=20)

> Box.test(skirtsarimaforecast$residuals, lag=20, type=”Ljung-Box”)

      Box-Ljung test

data:  skirtsarimaforecast$residuals 

X-squared = 8.5974, df = 20, p-value = 0.9871

既然相 关图显示出在滞后1 – 20阶( l a g s 1 – 20 )中样本自相关值都没有超出显著(置信)边界,而且Ljung-Box检验的p值为0.99,所以我们推断在滞后1-20阶(lags1-20)中没明显证据说明预测误差是非零自相关的。 

为了调查预测误差是否是平均值为零且方差为常数的正态分布(服从零均值、方差不变的正态分布),我们可以做预测误差的时间曲线图和直方图(具有正态分布曲线)

> plot.ts(skirtsarimaforecast$residuals)

> plotForecastErrors(skirtsarimaforecast$residuals)

上图预测中的时间曲线图显示出对着时间增加,方差大致为常数(大致不变)(尽管上半部分的时间序

列方差看起来稍微高一些)。时间序列的直方图显示预测误大致是正态分布的且平均值接近于 0(服从零均值的正态分布的)。因此,把预测误差看作平均值为0方差为常数正态分布(服从零均值、方差不变的正态分布)是合理的。 

既然依次连续的预测误差看起来不是相关,而且看起来是平均值为 0 方差为常数的正态分布(服从零均值、方差不变的正态分布),那么对于裙子直径的数据, ARIMA(1,2,5)看起来是可以提供非常合适预测的模型。 

至此,时间序列的学习结束

内容多来自网络,如有侵权,请联系QQ:23683716,谢谢。:一起大数据 » R学习日记——时间序列分析之ARIMA模型预测

赞 (0)
分享到:更多 ()