验证性因子分析和AMOS实现

1 准备：验证性因子分析和AMOS软件介绍

1.1 验证性因子分析

得到初步模型后，现在通过样本数据来验证假设的模型结构是否合理，像题项与潜变量的关系，潜在变量之间的关系等。显潜变量又分为外生变量（在模型中不受其他变量的影响，值由外部输入决定）和内生变量（受模型中其他变量的影响），必须由可靠的理论依据构建。

1.2 模型检查和准备

• 小样本容易导致收敛失败，低估参数值，根据过往经验，样本量通常应大于100（不是绝对，要参考变量数量）；
• 检查有无缺失值，依据实际情况选择合适的替换方法或删除；
• 如有潜在因素，模型潜变量应至少有2个，每个潜变量应至少对应3个条目；
• 模型中需要固定某项参数作为度量标准。习惯上可以固定载荷，即固定某个测量指标路径系数为1；或固定方差，即固定潜变量方差为1。

1.3 AMOS绘制模型

2 参数估计方法选择

• Maximum likelihood是最广泛使用的估计方法，适用于大样本，并且数据符合多变量正态性(multivariate normal distribution) 的情况。
• 当观察变量有序，呈非正态性分布或严重偏态分布时，加权最小二乘估计(Weighted least squares estimation) 被广泛使用。WLS寻找一个合适的权重，对原模型加权使之变成一个新的不存在异方差性的模型，来消除异方差性。
• 广义最小二乘法(Generalized least squares estimation)也用于异方差模型，两类错误率均随相关系数或样本量的增加而减小。有资料显示，对于大样本（显变量个数的20倍以上），GLS的结果相对可靠（焦辛妮，2015）。

3 实例

我们来看一个较为简单的例子，从Holzinger和Swineford在芝加哥七、八年级学生中进行的心理测试中抽取其中一间女校（固定人群和性别）的视觉感知（visperc）、空间想象（cubes）、方向感（lozengens）、阅读理解（paragrap）、句子填空（sentence）和词义理解（wordmean）的分数这6项，组成数据集。潜变量为语言能力（verbal）和空间能力（spatial）。

4 输出结果分析

上图是中学生测试例子的基本输出结果，带箭头的是路径系数，可以看到两个潜变量空间能力和语言能力之间的路径系数，协方差，显变量与潜变量之间的路径系数，以及路径是否显著。在本例中，除空间能力→视觉感知和语言能力→阅读理解两条路径外，其他路径的P值都很小，提示路径显著。标准化的结果只是改变了单位，使参数估计值更容易看。有时，路径系数也可为负，提示负相关。

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已绘制的模型中即显示结果，下图分别为非标准化的结果，和标准化结果。

5 模型评价指标

在AMOS的输出结果中，分别有默认模型，饱和模型和独立模型三种，其中默认模型是我们自己建立的模型，饱和模型是包含所有变量关系的模型，自由度为0，独立模型是所有变量相互独立的模型，协方差为0。如下图，关系错综复杂的是饱和模型，各变量独立自主，自力更生的是独立模型。

在输出的Model Fit中可以看到很多模型拟合评价指标，这里选几个较为常用的介绍一下。

RMSEA(Root Mean Square Error of Approximation) 是评价模型不拟合的指数，一般RMSEA≤.05表示拟合较好，.05到.08 之间表示模型拟合合理，>.01表示拟合较差。LO 90 和 HI 90 是90%CI的上下限。PCLOSE 是零假设RMSEA不大于.05的P值。

RMR(the root mean square residual)通过对比预测相关和实际观测相关的平均残差衡量拟合程度，越小越好，一般<.05则认为拟合较好。但RMR很容易受到量尺的影响，出现甚至大于1的情况（如上图），需要在Plugins菜单下选择输出标准化后的SRMR。

GFI(the goodness of fit index), 就是R²，越接近1越好，一般认为大于0.9拟合较好。

AGFI (adjusted GFI) 是调整R² ，考虑了样本量和自变量个数的影响进行调整。

NFI (Normed-fit index) 通过对比拟合模型和零模型χ2的值评价模型，值在0到1之间，通常认为大于0.90拟合较好。对样本量敏感，在样本小于200时易低估拟合(Mulaik et al, 1989; Bentler, 1990)。NNFI(也叫Tucker-Lewis index), 修正了该不足，可以适用于简单模型，但在小样本时，NNFI可指示拟合不良，尽管在其他指数显示拟合较好的时候(Bentler, 1990; Kline, 2005; Tabachnick and Fidell, 2007)。NNFI大于0.90可接受。

CFI (Comparative fit index) 是考虑小样本情况的修正。该指数假设潜变量不相关，将协方差矩阵与零模型对比，取值在0到1之间，越接近1越好。一般认为大于0.95较好。

6 模型修正

有时，模型不尽如人意需要修正，在Analysis Properties下的OUTPUT菜单的修正指数（Modification indices）提供修正模型的参考。修正指数是指对于模型中某个受限制的参数，若容许自由估计，模型改良时将减少的最小卡方值，对于模型修正提供建议。

一般先从MI值最大的项开始看，如上图的例子，残差eps1和eps3间的MI值最大，即可以考虑去掉eps1与eps3间的约束条件（该例约束条件为相关系数是0，则考虑允许相关），卡方估计值至少将减少40.911。

注意修改模型需结合实际，去掉约束条件要符合实际情况。

7 AMOS其他因子分析功能

• 研究某一因子分析模型是否能在不同组间适用，可在Analyze 菜单下选择Manage Groups，如上面中学生心理测试的例子，就可以分析同一模型在男生中的效果；
• 根据Sörbom (1974)，如果数据来自多组（如不同人群），可估计不同组别的因子均值之差 ，但不能估计每组的每个因子的均值。如上例，可以估计男生和女生在语言表达和空间能力上的均值差异。在AMOS中Analysis Properties中勾选Estimate means and intercepts，并进行intercepts命名等相关操作；
• 在Analysis Properties菜单下的Bootstrap选项可进行多次重复抽样；
• 在Analyze菜单下的Specification Search可进行探索性因子分析；
• 等等等等……

# 想要进一步学习AMOS的同学可以下载James L. Arbuckle的AMOS官方指南，内容系统详尽，戳网址：http://www.sussex.ac.uk/its/pdfs/Amos_20_User_Guide.pdf

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参考文献

• 《结构方程模型——AMOS的操作与应用》一书，吴明隆著
• 焦辛妮, 汪东伟, 王长义, et al. 结构方程模型GLS与WLS性能比较[J]. 中国公共卫生, 2015, 31(9):1225-1229.
• Arpaci I, Baloğlu M. The impact of cultural collectivism on knowledge sharing among information technology majoring undergraduates[J]. Computers in Human Behavior, 2016, 56:65-71.
• P C S Rajaram, R & K Dhanalakshmi, Mrs. (2019). A SEM Approach to Evaluation of Whirlpool Retail Executive’s Talent-an Empirical Study.
• Hooper, Daire & Coughlan, Joseph & R. Mullen, Michael. (2007). Structural Equation Modeling: Guidelines for Determining Model Fit. The Electronic Journal of Business Research Methods. 6.
• Ingram, K. L., Cope, J. G., Harju, B. L., & Wuensch, K. L. Applying to graduate school: A test of the theory of planned behavior[J]. Journal of Social Behavior and Personality, 2000,15, 215-226.
• Zahoor, H.; Chan, A.P.C.; Utama, W.P.; Gao, R.; Zafar, I. Modeling the Relationship between Safety Climate and Safety Performance in a Developing Construction Industry: A Cross-Cultural Validation Study[J]. Environ. Res. Public Health 2017, 14, 351.

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