1. 首页
  2. 自学中心
  3. 软件
  4. SAS

对于GLM的理解,与方差分析的对比

最近遇到一个问题,如果因变量为一个连续变量(如胰岛素水平),主要考察的变量为分组变量(如正常血糖组,前糖尿病组,糖尿病组三组),现在的目的是想看调整多种变量(包括多个连续性变量和分类变量)后,胰岛素水平是否一致。

一开始的思路想到的是采用GLM进行协方差分析来解决。

但是有觉得似乎不是很对,因为经典的协方差分析通常只考虑一个连续变量(协变量)和一个分组变量,同时协变量和分组变量只有不存在交互的时候(经典协方差分析的前提)才能使用协方差分析。
针对我目前的问题,如果想调整多个连续性变量和分类变量,这种方法能否再叫协方差分析?如果可以认为是协方差的思想,用不用检验协方差分析的前提(如协变量与分组变量之间的交互)?多个连续性变量和分类变量存在时,该前提应该怎么检验?

通过跟别人交流之后,有一句话非常受用:线性模型其实最重要的不在于用的方差分析还是协方差分析,而主要是检验残差是否符合线性的几个条件。

受到该启发后,认真再复习GLM的相关资料,得到更加重要的总结如下(来自高惠璇SAS/STAT软件使用手册,实际是SAS8.2的User’s guide的中文版,但是目前SAS 9.2,9.3的User’s guide关于GLM模型的介绍中已经删去了这么经典的总结,实在可惜,倒让人看不到GLM的真正长处了):
如果X1-X3,Y1-Y2为连续性变量,Y3为分类变量,a-c为分类变量,time为时间变量,目前我们熟悉的模型可以简单概括如下:
(1) y1= x1    简单回归
(2) y1= x1 x2 x3  多重回归(multiple regression)
(3) y1 y2=x1 x2   多元回归(multivariate regression)
(4) y1= a   单因素方差分析
(5) y1= a b   (析因设计的)主效应分析
(6) y1= a b  a*b (析因设计的)主效应加交互项分析
(7) y1= a x1   协方差分析
(8) y3= a   单因素logistic回归
(9) y3= a b c x1 x2 x3   多因素logistic回归
(10) y3(time) =a   单因素cox回归
(11) y3(time) = a b c x1 x2 x3  多因素cox回归

1-7采用SAS的一般线性模型GLM都能实现,而1-9采用SAS的广义线性模型GENMOD都能实现,具体验证详见后面举例

再次回到开始的问题:掌握上述的基本思路后,因为因变量为连续变量,所以采用线性模型肯定是对的。如果因变量可以认为是正态的,那采用一般线性模型是合理的。所以现在的关键问题是:如果调整多个变量(包含分类和连续变量)后看不同分组间因变量(连续变量)是否仍有差异时,能否再称为协方差分析?我目前认为应该是可以的,但是事实上我们遇到这种情况后,并不再去强调它是协方差的思想,而只是回到线性模型分析的最初的起点,也即是检查残差是否符合线性的基本条件即可。

但是现实中,我们在使用GLM解决前面遇到的类似问题时,只是简单地用了,而很多时候我们都没有认真去检验残差是否符合这个条件,这可能是我们滥用GLM的表现之一,因为我们更多只关注模型的参数是否有意义,而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件。

再次思考一个问题,上述列举的1-7模型,在GLM中并没有特定的选项指定是哪一种模型,而采用一种表达方式。由此,可以进一步深入概括一句话,GLM模型,对于上述列举的1-7模型并没有本质区别,唯一的区别只是模型中自变量的属性和数量不同。但是我们对1-7模型的叫法却不相同。而其原因是我们对事物的认识是一个由浅到深的过程,之前我们认为他们是不同的7件事情,随着认识的加深,发现原来这些问题可以用一个方式表达出来。而SAS的GENMOD则更能说明这一问题。现在还没有一个模型能把上述模型1-11用一种表达方式表示,但是COX回归在抛开基线生存函数之后剩下的部分也是线性模型,所以说不定哪天真的能够把上述所有模型用一种表达方式表示出来。到时候更应该相信人们对事物的认识绝对是一个由浅到深的过程啦。

附:GLM与GENMOD在协方差分析结果的比较
data drugtest;
input Drug $ PreTreatment PostTreatment @@;
datalines;
A 11  6   A  8  0   A  5  2   A 14  8   A 19 11
A  6  4   A 10 13   A  6  1   A 11  8   A  3  0
D  6  0   D  6  2   D  7  3   D  8  1   D 18 18
D  8  4   D 19 14   D  8  9   D  5  1   D 15  9
F 16 13   F 13 10   F 11 18   F  9  5   F 21 23
F 16 12   F 12  5   F 12 16   F  7  1   F 12 20
;

proc glm;
class Drug;
model PostTreatment = Drug PreTreatment / solution;
lsmeans Drug / stderr pdiff cov out=adjmeans;
run;

proc genmod data=drugtest;
class Drug;
model PostTreatment = Drug PreTreatment / dist=NOR link=ID obstats type1;
run;

proc print data=adjmeans;
run;

参考:http://bbs.pinggu.org/thread-2736449-1-1.html  bymoonstone

原创文章,作者:xsmile,如若转载,请注明出处:http://www.17bigdata.com/%e5%af%b9%e4%ba%8eglm%e7%9a%84%e7%90%86%e8%a7%a3%ef%bc%8c%e4%b8%8e%e6%96%b9%e5%b7%ae%e5%88%86%e6%9e%90%e7%9a%84%e5%af%b9%e6%af%94/

联系我们

在线咨询:点击这里给我发消息

邮件:23683716@qq.com

跳至工具栏